Nos exercícios abaixo, encontre a equação do plano tangente no ponto dado.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a equação do plano tangente no ponto dado para a função . Isso faz parte do estudo de cálculo multivariável, especificamente sobre superfícies e seus planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um plano tangente. Para uma função , o plano tangente no ponto é a melhor aproximação linear da função perto desse ponto. A equação desse plano é dada por:
Onde e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Agora, a derivada parcial em relação a :

Passo 4

Agora que temos as derivadas parciais, vamos usar a fórmula do plano tangente. Supondo que o ponto dado seja , onde , a equação do plano tangente fica:

Resposta

Então, a equação do plano tangente à superfície no ponto é:

Exercícios relacionados

Se possível, resolver as seguintes EDO(e)
Se possível, resolver as seguintes EDO(f)
Use a aproximação linear de em para estimar . Compare com o valor obtido usando uma calculadora.
Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos.
(f)