Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a série . O assunto aqui é Séries Numéricas, e vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge. Para isso, precisamos entender como aplicar esse teste e calcular o limite da razão entre termos consecutivos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a verificar a convergência de uma série observando o limite da razão entre o termo e quando tende ao infinito. A fórmula é:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Agora, vamos identificar na nossa série:
E o termo seguinte será:
Vamos calcular a razão :
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Passo 5
Como , segundo o Teste da Razão, a série converge.