Use os testes da razão ou da raiz para determinar se a série converge ou diverge, ou justifique porque os testes são falhos.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a série . O assunto aqui é Séries Numéricas, e vamos usar o Teste da Razão para determinar se a série converge ou diverge. Para isso, precisamos entender como aplicar esse teste e calcular o limite da razão entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Ele nos ajuda a verificar a convergência de uma série observando o limite da razão entre o termo e quando tende ao infinito. A fórmula é:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Agora, vamos identificar na nossa série:
E o termo seguinte será:
Vamos calcular a razão :

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:

Passo 5

Como , segundo o Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge.

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Use a aproximação linear de em para estimar . Compare com o valor obtido usando uma calculadora.
Nos exercícios abaixo, encontre a equação do plano tangente no ponto dado.
,
Encontre a linearização de no ponto . Use-a para estimar e compare com o valor obtido pela calculadora.
Utilize o teste da integral ou o teste da -série (séries harmônicas) para determinar se a série é convergente ou divergente.
(f)