Nos exercícios abaixo, encontre a equação do plano tangente no ponto dado.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Precisamos encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por
em um ponto específico. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos o ponto onde queremos encontrar o plano tangente. Suponhamos que o ponto dado seja
. Assim, calculamos
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Essas derivadas nos ajudarão a determinar as inclinações do plano nas direções de
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
A derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
:
Passo 5
Com as derivadas calculadas, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do plano tangente é:
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Simplifique:
Se
e
forem números positivos, mostre que
Encontre o número
tal que a reta
divida a região delimitada pelas curvas
e
em duas regiōes com área igual.
Encontre a área da região dentro de um laço da curva
(a)
(a)