Simplifique: 2^(2 x) * 10^(x) / 20^(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos simplificar a expressão . Para isso, vamos usar algumas propriedades das potências e fatorar os números envolvidos.

Passo 2

Vamos começar simplificando o denominador . Sabemos que pode ser fatorado como . Assim, podemos reescrever da seguinte forma:

Passo 3

Uma propriedade importante das potências é que . Aplicando isso na expressão que obtivemos:
Portanto, .

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão simplificada do denominador na fração original:

Passo 5

Observamos que temos no numerador e no denominador, o que permite simplificar essa parte:

Passo 6

Para simplificar , usamos a propriedade das potências que diz que . Aplicando isso:

Resposta

A expressão simplificada é 2^x.

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