Si V = f(x, y) es el potencial eléctrico en un punto (x,y) del plano, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencialeléctricoes el mismo.
La función es V = f(x, y) = 100 / raiz(36 - x^2 - y^2).
Halle el dominio de la función.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de potencial elétrico dada por . A pergunta é para encontrar o domínio dessa função. Basicamente, o domínio são todos os pares onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva e diferente de zero, já que não podemos dividir por zero nem tirar raiz de um número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de e que a satisfazem. Podemos rearrumar a desigualdade:

Passo 4

Essa desigualdade representa todos os pontos que estão dentro de um círculo com raio e centro na origem . Em outras palavras, a função está definida para todos os pontos que estão menos de 6 unidades de distância do centro.

Passo 5

Portanto, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Geometricamente, isso significa que o domínio é o interior de um círculo de raio 6 centrado na origem.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que .

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