Si
es el potencial eléctrico en un punto (x,y) del plano, entonces las curvas de nivel de V se llaman curvas equipotenciales, porque en todos los puntos de dicha curva el potencialeléctricoes el mismo.
La función es
.
Halle el dominio de la función.
La función es
Halle el dominio de la función.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função de potencial elétrico dada por
. A pergunta é para encontrar o domínio dessa função. Basicamente, o domínio são todos os pares
onde a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz quadrada é positiva e diferente de zero, já que não podemos dividir por zero nem tirar raiz de um número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela, ou seja,
, precisa ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
e
que a satisfazem. Podemos rearrumar a desigualdade:
Passo 4
Essa desigualdade
representa todos os pontos
que estão dentro de um círculo com raio
e centro na origem
. Em outras palavras, a função está definida para todos os pontos que estão menos de 6 unidades de distância do centro.
Passo 5
Portanto, o domínio da função
é o conjunto de todos os pares
que satisfazem
. Geometricamente, isso significa que o domínio é o interior de um círculo de raio 6 centrado na origem.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
.