Nos exercícios abaixo, encontre os valores de
para os quais a série converge:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir para quais valores de
a série
converge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas para resolver isso, já que a série parece seguir esse padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a série
é uma série geométrica onde o primeiro termo
e a razão
.
Passo 3
Para uma série geométrica convergir, a razão
precisa satisfazer a condição
. No nosso caso, isso significa que:
Como
, podemos simplificar para:
Passo 4
Resolvendo a inequação
:
Resposta
A série converge para todo
positivo que seja menor que 1, ou seja, para
.