Nos exercícios abaixo, encontre os valores de para os quais a série converge:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir para quais valores de a série converge. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas para resolver isso, já que a série parece seguir esse padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos reconhecer que a série é uma série geométrica onde o primeiro termo e a razão .

Passo 3

Para uma série geométrica convergir, a razão precisa satisfazer a condição . No nosso caso, isso significa que:
Como , podemos simplificar para:

Passo 4

Resolvendo a inequação :

Resposta

A série converge para todo positivo que seja menor que 1, ou seja, para .

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Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
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