Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Passo 1
Beleza! A gente tem que verificar se a série converge de duas formas: absolutamente e condicionalmente. Pra isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o teste da série p e o teste da série alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a série converge absolutamente. Isso significa que a gente ignora o sinal alternado e verifica se a série dos valores absolutos converge. Então, vamos analisar .
Passo 3
Essa série é uma série p, onde . Sabemos que uma série p converge se . Como , a série converge. Então, a série original converge absolutamente.
Passo 4
Agora, vamos checar a convergência condicional. Uma série converge condicionalmente se ela converge, mas não converge absolutamente. Porém, já provamos que a série converge absolutamente, o que significa que ela também converge. Mas, como a convergência absoluta já garante a convergência, a convergência condicional não se aplica nesse caso.
Resposta
(a) A série converge absolutamente.
(b) A série não converge condicionalmente.