Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma série infinita do tipo . A tarefa é descobrir se essa série:
(a) converge absolutamente;
(b) converge condicionalmente.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre testes de convergência de séries, especialmente sobre convergência absoluta e convergência condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é convergência absoluta. Uma série converge absolutamente se a série dos valores absolutos também converge. Isso é útil porque se uma série converge absolutamente, ela automaticamente converge de forma condicional.

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa série. Vamos calcular a série dos valores absolutos:

Passo 4

Agora, precisamos verificar se a série converge. Isso parece com uma série p, onde a série converge se .

Passo 5

No nosso caso, o denominador é , que é semelhante a . Então, podemos dizer que , que é maior que 1. Portanto, pela comparação com uma série p que converge, nossa série dos valores absolutos também converge.

Passo 6

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente.

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