Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.

Passo 1

Vamos analisar a série . Essa questão está relacionada ao estudo de séries numéricas, especificamente sobre convergência absoluta e condicional. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar os testes de convergência em séries alternadas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Isso significa verificar a convergência da série dos valores absolutos: .

Passo 3

Sabemos que , então a série dos valores absolutos fica . Essa é uma série harmônica deslocada, que sabemos que diverge porque a série harmônica é divergente.

Passo 4

Como a série não converge absolutamente, vamos verificar a convergência condicional. A série original é alternada devido ao termo . Aplicando o Teste da Série Alternada, observamos que os termos são decrescentes e tendem a zero à medida que aumenta. Portanto, segundo o teste, a série converge condicionalmente.

Resposta

A série converge condicionalmente.

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Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
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