Nos exercícios abaixo, verifique se a série: (a) converge absolutamente; (b) converge condicionalmente.
Passo 1
Vamos analisar a série . Essa questão está relacionada ao estudo de séries numéricas, especificamente sobre convergência absoluta e condicional. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar os testes de convergência em séries alternadas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Isso significa verificar a convergência da série dos valores absolutos: .
Passo 3
Sabemos que , então a série dos valores absolutos fica . Essa é uma série harmônica deslocada, que sabemos que diverge porque a série harmônica é divergente.
Passo 4
Como a série não converge absolutamente, vamos verificar a convergência condicional. A série original é alternada devido ao termo . Aplicando o Teste da Série Alternada, observamos que os termos são decrescentes e tendem a zero à medida que aumenta. Portanto, segundo o teste, a série converge condicionalmente.