Nos exercícios abaixo, verifique se a série converge absolutamente. Qual teste foi usado?
sumk=1^infty (-1)^k+1 kln k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se a série converge absolutamente. Isso envolve entender séries infinitas e os testes de convergência. A gente vai precisar saber como aplicar o Teste da Integral para analisar a convergência dessa série.

Passo 2

Primeiro, para verificar a convergência absoluta, a gente vai considerar a série dos valores absolutos dos termos da série original. Ou seja, vamos analisar , que simplifica para .

Passo 3

Agora, precisamos verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Integral, que nos ajuda a determinar a convergência de séries comparando com uma integral.

Passo 4

Vamos considerar a função integral2^infty xln x , dx e calcular a integral imprópria correspondente:
Escolhi começar em porque e o denominador não pode ser zero.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento dessa integral. A função cresce sem limites conforme aumenta, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador. Portanto, a integral diverge, ou seja, tende ao infinito.

Passo 6

Já que a integral diverge, pelo Teste da Integral, a série também diverge. Isso significa que a série original não converge absolutamente.

Resposta

A série não converge absolutamente. O teste utilizado foi o Teste da Integral.

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