Nos exercícios abaixo, verifique se a série converge absolutamente. Qual teste foi usado? .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se a série converge absolutamente. Isso envolve entender séries infinitas e os testes de convergência. A gente vai precisar saber como aplicar o Teste da Integral para analisar a convergência dessa série.
Passo 2
Primeiro, para verificar a convergência absoluta, a gente vai considerar a série dos valores absolutos dos termos da série original. Ou seja, vamos analisar , que simplifica para .
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste da Integral, que nos ajuda a determinar a convergência de séries comparando com uma integral.
Passo 4
Vamos considerar a função integral2^infty xln x , dx e calcular a integral imprópria correspondente:
Escolhi começar em porque e o denominador não pode ser zero.
Passo 5
Vamos analisar o comportamento dessa integral. A função cresce sem limites conforme aumenta, já que o numerador cresce mais rápido que o denominador. Portanto, a integral diverge, ou seja, tende ao infinito.
Passo 6
Já que a integral diverge, pelo Teste da Integral, a série também diverge. Isso significa que a série original não converge absolutamente.
Resposta
A série não converge absolutamente. O teste utilizado foi o Teste da Integral.