Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Calcule o ka corrigido (use o coeficiente de atividade médio) e pH do ácido acético 0,1 M na presença de KCl 0,2 M

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre atividade, coeficiente de atividade e força iônica. A missão é calcular o ka corrigido (usando o coeficiente de atividade médio) e o pH de uma solução de ácido acético 0,1 M na presença de KCl 0,2 M. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força iônica afeta o comportamento do ácido na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força iônica da solução. A força iônica é uma medida de quão concentrados estão os íons na solução e influencia diretamente nos coeficientes de atividade. A fórmula para a força iônica ( I) é:
I = 12 sumi ci zi^2
Onde:
  • ci é a concentração do íon i
  • zi é a carga do íon i
No nosso caso, o KCl se dissocia completamente em K⁺ e Cl⁻, cada um com concentração de 0,2 M. O ácido acético é um ácido fraco e se dissocia parcialmente, mas para simplificar, vamos considerar inicialmente apenas os íons do KCl.
Então,
I = 12 [ (0,2 times 1^2) + (0,2 times 1^2) ] = 12 (0,2 + 0,2) = 12 times 0,4 = 0,2 , M

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente de atividade médio ( gamma) usando a Equação de Debye-Hückel. Essa equação relaciona a força iônica com o coeficiente de atividade e é dada por:
log gamma = -0,51 , z^2 raizI
Assumindo que os íons envolvidos têm carga z = pm1, aplicamos:
log gamma = -0,51 times 1^2 times raiz0,2 approx -0,51 times 0,447 approx -0,228
Convertendo de volta para gamma:
gamma = 10^-0,228 approx 0,593

Passo 4

Com o coeficiente de atividade médio em mãos, podemos calcular o ka corrigido. A relação é direta:
ka, corrigido = gamma times ka
Sabemos que o ka do ácido acético é aproximadamente 1,8 times 10^-5. Então,
ka, corrigido = 0,593 times 1,8 times 10^-5 approx 1,07 times 10^-5

Passo 5

Agora, vamos calcular o pH da solução usando o ka corrigido. A relação para um ácido fraco é:
ka = [H^+][A^-][HA]
Assumindo que [H^+] = [A^-] = x e que a concentração inicial de ácido acético é 0,1 M, temos:
1,07 times 10^-5 = x^20,1 - x
Como x é muito menor que 0,1, podemos simplificar para:
x^2 approx 1,07 times 10^-5 times 0,1 = 1,07 times 10^-6
Então,
x approx raiz1,07 times 10^-6 approx 0,00103 , M
O pH é dado por:
pH = -log [H^+] approx -log (0,00103) approx 2,99

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3,0.

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