Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Calcule o pH do ácido acético água a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o pH de uma solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C, sabendo que a constante de dissociação ácida ( ) é . Vamos usar conceitos de atividade, coeficiente de atividade e força iônica para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como o ácido acético se dissocia na água e como calcular a atividade dos íons envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido acético ( ) é um ácido fraco, ou seja, ele não se dissocia completamente na água. A dissociação pode ser representada assim:
Essa equação mostra que uma molécula de ácido acético se transforma em um íon acetato ( ) e um íon hidrogênio ( ).

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão da constante de dissociação ácida ( ):
Aqui, é a concentração do íon acetato, é a concentração de íons hidrogênio, e é a concentração do ácido acético não dissociado.

Passo 4

Mas atenção! Na verdade, ao considerar a atividade dos íons, a expressão correta do é:
Aqui, representa a atividade, que é o produto da concentração ( ) pelo coeficiente de atividade ( ):
Então, podemos reescrever a expressão do em termos de concentração e coeficientes de atividade.

Passo 5

Para avançar, precisamos considerar a força iônica ( ) da solução, que afeta os coeficientes de atividade. A força iônica é dada por:
Onde é a concentração de cada íon e sua carga.
No nosso caso, temos e como íons presentes na solução dissociada. Vamos calcular a força iônica considerando que, inicialmente, a concentração de ácido acético é 0,1 M.

Passo 6

Vamos supor que a quantidade de ácido acético que se dissocia seja . Então:
A força iônica será:
Agora, precisamos determinar o coeficiente de atividade ( ) dos íons. Para soluções diluídas, podemos usar a equação de Debye-Hückel para estimar :
Onde é a carga do íon. Vamos calcular para e :
Para ( ):
Para ( ):
Assumindo que , a expressão para fica:
Considerando que é pequeno comparado a 0,1, podemos simplificar para:
Então:
E:
Agora, substituindo :
Esse é um equacionamento que pode ser resolvido iterativamente ou usando aproximações, geralmente assumindo que para soluções diluídas. Assim, simplificando:

Resposta

O pH da solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C é aproximadamente 2,88.

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