Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Calcule o pH do ácido acético 0,1 M e m água a 2 5^circ C cdot Ka=1 7 5 times 1 0^-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o pH de uma solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C, sabendo que a constante de dissociação ácida ( Ka) é 1,75 times 10^-5. Vamos usar conceitos de atividade, coeficiente de atividade e força iônica para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como o ácido acético se dissocia na água e como calcular a atividade dos íons envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ácido acético ( ceCH3COOH) é um ácido fraco, ou seja, ele não se dissocia completamente na água. A dissociação pode ser representada assim:
ceCH3COOH <=> CH3COO^- + H^+
Essa equação mostra que uma molécula de ácido acético se transforma em um íon acetato ( ceCH3COO^-) e um íon hidrogênio ( ceH^+).

Passo 3

Agora, vamos escrever a expressão da constante de dissociação ácida ( Ka):
Ka = [ceCH3COO^-][ceH^+][ceCH3COOH]
Aqui, [ceCH3COO^-] é a concentração do íon acetato, [ceH^+] é a concentração de íons hidrogênio, e [ceCH3COOH] é a concentração do ácido acético não dissociado.

Passo 4

Mas atenção! Na verdade, ao considerar a atividade dos íons, a expressão correta do Ka é:
Ka = aceCH3COO^- cdot aceH^+aceCH3COOH
Aqui, a representa a atividade, que é o produto da concentração ( C) pelo coeficiente de atividade ( gamma):
a = gamma cdot C
Então, podemos reescrever a expressão do Ka em termos de concentração e coeficientes de atividade.

Passo 5

Para avançar, precisamos considerar a força iônica ( I) da solução, que afeta os coeficientes de atividade. A força iônica é dada por:
I = 12 sum Ci zi^2
Onde Ci é a concentração de cada íon e zi sua carga.
No nosso caso, temos ceCH3COO^- e ceH^+ como íons presentes na solução dissociada. Vamos calcular a força iônica considerando que, inicialmente, a concentração de ácido acético é 0,1 M.

Passo 6

Vamos supor que a quantidade de ácido acético que se dissocia seja x. Então:
  • [ceCH3COO^-] = x
  • [ceH^+] = x
  • [ceCH3COOH] = 0,1 - x
A força iônica será:
I = 12 ( [ceH^+] cdot 1^2 + [ceCH3COO^-] cdot (-1)^2 ) = 12 (x + x) = x
Agora, precisamos determinar o coeficiente de atividade ( gamma) dos íons. Para soluções diluídas, podemos usar a equação de Debye-Hückel para estimar gamma:
log gamma = -0,51 z^2 raizI
Onde z é a carga do íon. Vamos calcular gamma para ceH^+ e ceCH3COO^-:
Para ceH^+ ( z = 1):
log gammaceH^+ = -0,51 times 1^2 times raizx gammaceH^+ = 10^-0,51 raizx
Para ceCH3COO^- ( z = -1):
log gammaceCH3COO^- = -0,51 times (-1)^2 times raizx gammaceCH3COO^- = 10^-0,51 raizx
Assumindo que gammaceH^+ approx gammaceCH3COO^- = gamma, a expressão para Ka fica:
Ka = (gamma cdot x)(gamma cdot x)gamma cdot (0,1 - x) = gamma^2 x^2gamma (0,1 - x) = gamma cdot x^20,1 - x
Considerando que x é pequeno comparado a 0,1, podemos simplificar para:
Ka approx gamma cdot x^20,1
Então:
x^2 = Ka cdot 0,1gamma
E:
x = raizKa cdot 0,1gamma
Agora, substituindo gamma:
x = raiz1,75 times 10^-5 cdot 0,110^-0,51 raizx
Esse é um equacionamento que pode ser resolvido iterativamente ou usando aproximações, geralmente assumindo que gamma approx 1 para soluções diluídas. Assim, simplificando:
x approx raiz1,75 times 10^-5 cdot 0,11 x approx raiz1,75 times 10^-6 x approx 1,32 times 10^-3 , M

Resposta

O pH da solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C é aproximadamente 2,88.

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