Exercícios que abordam a atividade, coeficiente de atividade e força iônica: Calcule o pH do ácido acético
água a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o pH de uma solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C, sabendo que a constante de dissociação ácida (
) é
. Vamos usar conceitos de atividade, coeficiente de atividade e força iônica para resolver isso. Para isso, vamos precisar entender como o ácido acético se dissocia na água e como calcular a atividade dos íons envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ácido acético (
) é um ácido fraco, ou seja, ele não se dissocia completamente na água. A dissociação pode ser representada assim:
Essa equação mostra que uma molécula de ácido acético se transforma em um íon acetato (
) e um íon hidrogênio (
).
Passo 3
Agora, vamos escrever a expressão da constante de dissociação ácida (
):
Aqui,
é a concentração do íon acetato,
é a concentração de íons hidrogênio, e
é a concentração do ácido acético não dissociado.
Passo 4
Mas atenção! Na verdade, ao considerar a atividade dos íons, a expressão correta do
é:
Aqui,
representa a atividade, que é o produto da concentração (
) pelo coeficiente de atividade (
):
Então, podemos reescrever a expressão do
em termos de concentração e coeficientes de atividade.
Passo 5
Para avançar, precisamos considerar a força iônica (
) da solução, que afeta os coeficientes de atividade. A força iônica é dada por:
Onde
é a concentração de cada íon e
sua carga.
No nosso caso, temos
e
como íons presentes na solução dissociada. Vamos calcular a força iônica considerando que, inicialmente, a concentração de ácido acético é 0,1 M.
Passo 6
Vamos supor que a quantidade de ácido acético que se dissocia seja
. Então:
A força iônica será:
Agora, precisamos determinar o coeficiente de atividade (
) dos íons. Para soluções diluídas, podemos usar a equação de Debye-Hückel para estimar
:
Onde
é a carga do íon. Vamos calcular
para
e
:
Para
(
):
Para
(
):
Assumindo que
, a expressão para
fica:
Considerando que
é pequeno comparado a 0,1, podemos simplificar para:
Então:
E:
Agora, substituindo
:
Esse é um equacionamento que pode ser resolvido iterativamente ou usando aproximações, geralmente assumindo que
para soluções diluídas. Assim, simplificando:
Resposta
O pH da solução de ácido acético 0,1 M em água a 25°C é aproximadamente 2,88.
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