Nos exercícios de 1 a 6 , ache e .

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: você precisa encontrar os vetores tangente e normal para os exercícios de 1 a 6. Para isso, vamos precisar das equações das curvas descritas em cada exercício.

Passo 2

Primeiro, para cada curva, calculamos a derivada da posição em relação a para obter o vetor velocidade. Esse vetor velocidade normalizado nos dá o vetor tangente .

Passo 3

Em seguida, derivamos o vetor tangente em relação a e normalizamos o resultado para obter o vetor normal . Esse vetor aponta na direção da mudança da curva.

Resposta

Não é possível calcular e sem as equações específicas das curvas nos exercícios 1 a 6. Por favor, forneça as equações das curvas para que possamos continuar a resolução.

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Faça o estudo completo das seguintes funções:
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Se a curva tiver como equação vetorial, ache o cosseno do ângulo entre os vetores e .
Ache as equações paramétricas da curva tendo o comprimento do como parâmetro, onde é medido a partir do ponto onde .