Nos Exercícios de 1 a 6, aplique a Definição 16.4.1 para encontrar as derivadas parciais indicadas.
  1. f(x, y) = 6 x + 3 y - 7 ; D1 f(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a ver como a função muda em uma direção específica, mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada parcial em relação a . A derivada parcial de em relação a é dada por:
Isso significa que vamos ver quanto a função muda quando fazemos uma pequena variação em , mantendo fixo.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função original:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a diferença :

Passo 5

Em seguida, dividimos essa diferença por :

Passo 6

Por fim, tiramos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada parcial é igual a 6.

Exercícios relacionados

Seja f(z) = cos(z) definida sobre o retângulo R = [ (3 pi) / 2 , 2 pi ] x [ 0 , 2 ]. Use o Princípio do Módulo do Máximo para determinar o ponto de máximo da função |f(z)| = |cos(z)| (Sugestão: use o exercício acima).
Use a fórmula Integral de Cauchy para derivada para calcular a integral
oint|z|=3 cos (z^2+3 z-1)(2 z+3)^2 d z
onde o contorno é percorrido no sentido anti-horário.
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
15. f(theta, phi) = sen(3 theta) cos(2 phi) ; f_phi(theta, phi)
  1. If f(r, theta) = r * tg(theta) - r^2 * sen(theta), ache (a) f1(raiz(2), 1/4 * pi); (b) f2(3, pi).