Nos Exercícios de 1 a 6, aplique a Definição 16.4.1 para encontrar as derivadas parciais indicadas.
  1. f(x, y) = 6 x + 3 y - 7 ; D1 f(x, y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a ver como a função muda em uma direção específica, mantendo a outra variável constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada parcial em relação a . A derivada parcial de em relação a é dada por:
Isso significa que vamos ver quanto a função muda quando fazemos uma pequena variação em , mantendo fixo.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo por na função original:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a diferença :

Passo 5

Em seguida, dividimos essa diferença por :

Passo 6

Por fim, tiramos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada parcial é igual a 6.

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