Nos Exercícios de 1 a 6, aplique a Definição 16.4.1 para encontrar as derivadas parciais indicadas.
-
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a ver como a função muda em uma direção específica, mantendo a outra variável constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada parcial em relação a
. A derivada parcial de
em relação a
é dada por:
Isso significa que vamos ver quanto a função
muda quando fazemos uma pequena variação em
, mantendo
fixo.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função original:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a diferença
:
Passo 5
Em seguida, dividimos essa diferença por
:
Passo 6
Por fim, tiramos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada parcial
é igual a 6.
Exercícios relacionados
Seja
definida sobre o retângulo
. Use o Princípio do Módulo do Máximo para determinar o ponto de máximo da função
(Sugestão: use o exercício acima).
Use a fórmula Integral de Cauchy para derivada para calcular a integral
onde o contorno é percorrido no sentido anti-horário.
Nos Exercícios de 13 a 24, ache a derivada parcial indicada, mantendo todas as variáveis constantes menos uma, e aplicando os teoremas para derivação ordinária.
15.
15.
- If
, ache (a) ; (b) .