1. If f(r, theta) = r * tg(theta) - r^2 * sen(theta), ache (a) f1(raiz(2), 1/4 * pi); (b) f2(3, pi).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos duas derivadas parciais da função em pontos específicos. Para isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais e aplicar essas operações nas variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são derivadas parciais. Uma derivada parcial mostra como a função muda quando apenas uma variável muda, mantendo a outra constante. No nosso caso, será a derivada de em relação a , e será a derivada em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . A função é .
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é (porque é constante em relação a ).
  • A derivada de em relação a é .
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão de :
Primeiro, calculamos e :
Substituindo na fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular . A função é .
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Substituímos e na expressão de :
Primeiro, calculamos e :
Substituindo na fórmula:

Resposta

(a)
(b)

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