Nos exercícios 2 a 7 , calcular a integral indefinida.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de . Estamos lidando com integrais envolvendo potências de funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e uma técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como . A ideia aqui é separar uma parte da função seno que vai facilitar a substituição depois.
Passo 3
Agora, vamos trabalhar com . Sabemos que , então podemos escrever . Isso vai nos ajudar a reescrever a integral em termos de cosseno.
Passo 4
Substituindo de volta na integral, temos:
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 5
Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é . Isso significa que . Podemos substituir na integral: