Nos exercícios 2 a 7 , calcular a integral indefinida.
4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral indefinida de . Estamos lidando com integrais envolvendo potências de funções trigonométricas, especificamente o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e uma técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Podemos reescrever isso como . A ideia aqui é separar uma parte da função seno que vai facilitar a substituição depois.

Passo 3

Agora, vamos trabalhar com . Sabemos que , então podemos escrever . Isso vai nos ajudar a reescrever a integral em termos de cosseno.

Passo 4

Substituindo de volta na integral, temos:
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral.

Passo 5

Vamos deixar . Então, a derivada de em relação a é . Isso significa que . Podemos substituir na integral:

Passo 6

Vamos simplificar a integral:
Agora, vamos expandir :

Passo 7

Substituindo de volta:

Passo 8

Calculando cada uma das integrais:
Substituindo de volta:

Passo 9

Agora, substituímos de volta:
Podemos fatorar o -15 para simplificar:

Resposta

A integral indefinida é:

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