Nos exercícios 2 a 7, calcular a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos é calcular a integral indefinida de em relação a
. Essa questão envolve conceitos de cálculo integral, especialmente técnicas de substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão usando substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da integral: . Notamos que temos
dentro das funções trigonométricas e também como denominador. Isso sugere que uma boa estratégia é fazer uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, sabemos que
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples: . Para resolver isso, podemos usar uma identidade trigonométrica ou reconhecer que a derivada de é .
Passo 6
Integrando , obtemos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
Exercícios relacionados
Nas questões de 15 a 17, calcule a integral no contorno fechado C indicado.
:
Calcule
no percurso fechado
definido por
. Justifique sua resposta
Calcule todos os valores de
que satisfazem a expressão:
Nos exercícios 2 a 7, calcular a integral indefinida.