Nos exercícios 2 a 7, calcular a integral indefinida.
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Vamos definir
. Isso vai facilitar o cálculo porque a expressão
ficará mais simples.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Se
, então
. Isso significa que
.
Passo 4
Precisamos também expressar
em termos de
para substituir na integral. Como
, podemos rearranjar para obter
.
Passo 5
Substituímos
e
na integral original usando as relações que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
, então:
Passo 7
Agora, integramos cada termo separadamente:
Portanto, a integral fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta por
para voltar à variável original:
Resposta
A integral indefinida é:
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Calcule todos os valores de
que satisfazem a expressão:
Nos exercícios 2 a 7, calcular a integral indefinida.
Calcule todos os valores das potencias complexas abaixo. Identifique o valor principal:
Expresse o valor da função em termos de
:
;