Expresse o valor da função em termos de a + i b: cos(2 - 4i);

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para expressar o valor da função em termos de . Isso envolve trabalhar com funções trigonométricas de números complexos. Para isso, vamos precisar entender como calcular o cosseno de um número complexo usando as identidades trigonométricas e as funções hiperbólicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, queremos encontrar e tal que:

Passo 3

Para calcular o cosseno de um número complexo, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária do número complexo. No nosso exercício, e .

Passo 4

Vamos substituir e na fórmula:

Passo 5

Sabemos que as funções hiperbólicas têm as seguintes propriedades:
Aplicando isso na nossa expressão:
Simplificando:

Passo 6

Agora, podemos identificar as partes real e imaginária:

Resposta

Portanto, a expressão de em termos de é:
Onde:

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