Exercicios:
O coeficiente de expansâo
é definido como:
, e a compressibilidade isotérmica
como:
. Sabendo que,
mostre que para um
gás ideal.
O coeficiente de expansâo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que, pra um gás ideal, a diferença entre as capacidades caloríficas a pressão constante (
) e a volume constante (
) é igual a
. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, especificamente os conceitos de coeficiente de expansão térmica (
), compressibilidade isotérmica (
) e as relações entre as capacidades caloríficas. Vamos precisar usar as definições dessas propriedades e a equação dos gases ideais pra resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é
. Essa fórmula relaciona a pressão (
), o volume (
), a quantidade de substância (
), a constante dos gases (
) e a temperatura (
).
Passo 3
Vamos calcular o coeficiente de expansão térmica (
). Pela definição:
Usando a equação dos gases ideais
, derivamos
em relação a
mantendo
constante:
Então,
Mas da equação dos gases ideais,
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a compressibilidade isotérmica (
). Pela definição:
Novamente, usando
, derivamos
em relação a
mantendo
constante:
Então,
Substituindo
:
Passo 5
Agora temos
e
. Vamos substituir esses valores na expressão dada:
Substituindo:
Usando novamente a equação dos gases ideais
, temos:
Resposta
Para um gás ideal, a diferença entre as capacidades caloríficas é
.