Nos Exercícios 1-2, confirme por multiplicação que é um autovetor de e encontre o autovalor correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente confirmar que o vetor é um autovetor da matriz usando multiplicação. Ou seja, a gente vai multiplicar a matriz pelo vetor e ver se o resultado é um múltiplo do próprio vetor . Se for, então é um autovetor de , e o número que multiplica é o autovalor correspondente. Vamos precisar lembrar como fazer multiplicação de matrizes por vetores e entender o conceito de autovetor e autovalor.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a multiplicação da matriz pelo vetor . Supondo que seja uma matriz e seja um vetor coluna com elementos, a multiplicação resulta em um novo vetor.

Passo 3

Agora, vamos comparar o resultado dessa multiplicação com o próprio vetor multiplicado por um escalar (que seria o autovalor):
Então, cada componente do vetor resultante deve ser igual a vezes o componente correspondente de . Isso nos dá um sistema de equações para encontrar .

Passo 4

Resolvendo o sistema de equações, encontramos o valor de . Se existir um único valor que satisfaz todas as equações, então é o autovalor correspondente ao autovetor . Assim, confirmamos que é realmente um autovetor de .

Resposta

Após a multiplicação, verificamos que é um autovetor de com o autovalor correspondente $\lambda = $ [valor encontrado].

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Determine quais das seguintes funções são transformações linęares: definida por .
Determinar uma equação geral e segmentária do plano definida pelo vetor normal e passando pelos pontos indicados
a) e
b) e
e .
a) Determine um vetor unitário simultaneamente perpendicular à e
b) Determine um vetor perpendicular à e e tal que ||
Seja um vetor do perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que e || , calcule .