Exercícios

  1. Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
    (a) ; .
    (b) .
    © ; .
    (d) .
    (e) .
    (f) .
    (g) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva nos pontos onde , e . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada, , nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto , ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente nos pontos especificados.
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar as coordenadas nos pontos de tangência substituindo os valores de na função original.
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Então, o ponto é .
  • Para :
Então, o ponto é .

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da reta tangente, que é dada por:
onde é o ponto de tangência e é a inclinação da reta.
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Resposta

As equações das retas tangentes à curva são:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Exercícios relacionados

Exemplo 2:

Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto cuja abscissa é 2 . Esboce graficamente.
Sabendo que è o triângulo de verrices e , calcule a integral de linha por dois metodos distintos: a) Diretamente (peso 1,0); b) Usando o teorema de Green (peso