Exercícios
- Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
(a)
;
.
(b)
.
©
;
.
(d)
.
(e)
.
(f)
.
(g)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
nos pontos onde
,
e
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada,
, nos dá a taxa de variação da função em qualquer ponto
, ou seja, a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos calcular a inclinação da reta tangente nos pontos especificados.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar as coordenadas
nos pontos de tangência substituindo os valores de
na função original.
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Então, o ponto é
.
- Para
:
Então, o ponto é
.
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da reta tangente, que é dada por:
onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação da reta.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As equações das retas tangentes à curva
são:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Exercícios relacionados
Exemplo 2:
Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto cuja abscissa é 2 . Esboce graficamente.
Sabendo que
è o triângulo de verrices
e
, calcule a integral de linha por dois metodos distintos: a) Diretamente (peso 1,0); b) Usando o teorema de Green (peso