Nos exercícios 1 a 4, encontre a derivada direcional no ponto P0 na direção do vetor u, nos seguintes casos:
f(x, y) = raiz(4 - x^2 - y^2)
P0=(1,2,3), u=(1,-1,-1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a derivada direcional da função no ponto na direção do vetor . Isso envolve cálculo multivariável, especificamente o conceito de derivada direcional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular gradientes e normalizar vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém as derivadas parciais da função em relação a cada variável. Para :
Vamos calcular cada derivada parcial.

Passo 3

Calculando :
Calculando :
Então, o gradiente é:

Passo 4

Agora, precisamos avaliar o gradiente no ponto . (Note que a coordenada z não afeta nossa função ).
Substituindo e na expressão do gradiente:
Aqui percebemos que o denominador se torna , o que não é um número real. Isso significa que no ponto , a função não está definida no conjunto dos números reais.

Passo 5

Como a função não está definida em no conjunto dos números reais, não podemos calcular a derivada direcional nesse ponto. Isso ocorre porque o argumento da raiz quadrada se torna negativo, o que não é permitido para números reais.

Resposta

Não é possível calcular a derivada direcional no ponto na direção de porque a função não está definida nesse ponto no conjunto dos números reais.

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