Nos Exercícios 1-4, encontre equaçes vetoriais e paramétricas da reta contendo o ponto e paralela ao vetor. Ponto:
; vetor:
Passo 1
Beleza! A questão quer que a gente encontre as equações vetoriais e paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso, especificamente sobre como representar uma reta usando vetores e equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor
. Isso indica que a direção da reta é a mesma do vetor
. Ou seja, o vetor
é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Para escrever a equação vetorial da reta, usamos a fórmula:
Aqui,
é o vetor posição qualquer na reta,
é o vetor posição do ponto dado (neste caso,
),
é um parâmetro real, e
é o vetor diretor.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Essa é a equação vetorial da reta que estamos procurando.
Passo 5
Agora, para encontrar as equações paramétricas, vamos separar as componentes de
:
Essas são as equações paramétricas da reta.
Resposta
As equações vetoriais da reta são:
E as equações paramétricas são: