Nos Exercícios 1-4, encontre equaçes vetoriais e paramétricas da reta contendo o ponto e paralela ao vetor. Ponto: (2,-1); vetor: v=(-4,-2)

Passo 1

Beleza! A questão quer que a gente encontre as equações vetoriais e paramétricas de uma reta que passa pelo ponto (2, -1) e é paralela ao vetor v=(-4,-2). Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso, especificamente sobre como representar uma reta usando vetores e equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor v=(-4,-2). Isso indica que a direção da reta é a mesma do vetor v. Ou seja, o vetor v é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Para escrever a equação vetorial da reta, usamos a fórmula:
r = r0 + tv
Aqui, r é o vetor posição qualquer na reta, r0 é o vetor posição do ponto dado (neste caso, (2,-1)), t é um parâmetro real, e v é o vetor diretor.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
r = 2-1 + t-4-2
Essa é a equação vetorial da reta que estamos procurando.

Passo 5

Agora, para encontrar as equações paramétricas, vamos separar as componentes de r:
x = 2 - 4t
y = -1 - 2t
Essas são as equações paramétricas da reta.

Resposta

As equações vetoriais da reta são:
r = 2-1 + t-4-2
E as equações paramétricas são:
x = 2 - 4t
y = -1 - 2t

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