Nos Exercícios 1-4, encontre equaçes vetoriais e paramétricas da reta contendo o ponto e paralela ao vetor. Ponto: ; vetor:

Passo 1

Beleza! A questão quer que a gente encontre as equações vetoriais e paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso, especificamente sobre como representar uma reta usando vetores e equações paramétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor . Isso indica que a direção da reta é a mesma do vetor . Ou seja, o vetor é o vetor diretor da reta.

Passo 3

Para escrever a equação vetorial da reta, usamos a fórmula:
Aqui, é o vetor posição qualquer na reta, é o vetor posição do ponto dado (neste caso, ), é um parâmetro real, e é o vetor diretor.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Essa é a equação vetorial da reta que estamos procurando.

Passo 5

Agora, para encontrar as equações paramétricas, vamos separar as componentes de :
Essas são as equações paramétricas da reta.

Resposta

As equações vetoriais da reta são:
E as equações paramétricas são:

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