Nos Exercícios 1-4, encontre equaçes vetoriais e paramétricas da reta contendo o ponto e paralela ao vetor. Ponto:
; vetor:
Passo 1
Beleza! A questão quer que a gente encontre as equações vetoriais e paramétricas de uma reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso, especificamente sobre como representar uma reta usando vetores e equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a reta ser paralela ao vetor
. Isso indica que a direção da reta é a mesma do vetor
. Ou seja, o vetor
é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Para escrever a equação vetorial da reta, usamos a fórmula:
Aqui,
é o vetor posição qualquer na reta,
é o vetor posição do ponto dado (neste caso,
),
é um parâmetro real, e
é o vetor diretor.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Essa é a equação vetorial da reta que estamos procurando.
Passo 5
Agora, para encontrar as equações paramétricas, vamos separar as componentes de
:
Essas são as equações paramétricas da reta.
Resposta
As equações vetoriais da reta são:
E as equações paramétricas são:
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Seja
o operador linear do
tal que
e
.
Determinar tal que
;
Determinar
Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio contra dor de cabeça leva em média 14 minutos para aliviar a dor, com desvio padrão de 5 minutos. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alívio da dor. Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de alívio para esses pacientes foi de 19 minutos. Estes resultados confirmam a afirmação feita pelo laboratório? Faça as suposições necessárias e use um nível de significância 0,05 . (
: há evidência suficiente para confirmar a suspeita do médico de que o tempo para o analgésico aliviar a dor é maior do que 14 minutos. )
Mostre que um operador ortogonal no plano preserva a distância entre dois pontos.
Apresente um sistema de geradores para cada um dos seguintes subespaços do
: