Um laboratório que fabrica comprimidos analgésicos anuncia que seu remédio contra dor de cabeça leva em média 14 minutos para aliviar a dor, com desvio padrão de 5 minutos. Um médico sustenta que o tempo é maior e seleciona aleatoriamente 40 pacientes. Pede a eles que tomem tais pílulas quando tiverem dor de cabeça, anotando o tempo (em minutos) até o alívio da dor. Após coletar todas as respostas, ele verifica que o tempo médio de alívio para esses pacientes foi de 19 minutos. Estes resultados confirmam a afirmação feita pelo laboratório? Faça as suposições necessárias e use um nível de significância 0,05 . (
: há evidência suficiente para confirmar a suspeita do médico de que o tempo para o analgésico aliviar a dor é maior do que 14 minutos. )
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um laboratório que afirma que seu analgésico alivia a dor de cabeça em, em média, 14 minutos, com um desvio padrão de 5 minutos. O médico suspeita que esse tempo pode ser maior e, para testar isso, selecionou 40 pacientes que usaram o remédio. A média observada foi de 19 minutos. Queremos verificar se esses resultados confirmam a suspeita do médico de que o tempo médio é maior que 14 minutos. Para isso, vamos utilizar o teste de hipóteses para a média, assumindo que os dados seguem uma distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses do teste. A hipótese nula (
) representa a afirmação do laboratório, e a hipótese alternativa (
) representa a suspeita do médico.
Passo 3
Definimos o nível de significância
. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de rejeitar a hipótese nula quando ela for verdadeira.
Passo 4
Como o tamanho da amostra é 40, que é maior que 30, podemos utilizar a distribuição normal para aproximar a distribuição da média amostral. Vamos calcular o erro padrão da média (
) usando a fórmula:
Passo 5
Agora, calculamos o valor do teste estatístico
, que mede quantos desvios padrão a média amostral está afastada da média hipotética.
Passo 6
Determinado o valor de
, precisamos comparar com o valor crítico da distribuição normal para
no teste unilateral (à direita). O valor crítico
é aproximadamente 1,645.
Passo 7
Como o valor calculado
é muito maior que o valor crítico
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Há evidência suficiente para confirmar a suspeita do médico de que o tempo para o analgésico aliviar a dor é maior do que 14 minutos.
Exercícios relacionados
Seja
uma base de um espaço vetorial real V. Sendo
dados por
e
, determinar em relação à base
as matrizes dos operadores
e
.
Seja
a dilatação
. Encontre um operador linear
tal que
.
Seja
o operador linear do
tal que
e
.
Determinar tal que
;
Determinar
Nos Exercícios 1-4, encontre equaçes vetoriais e paramétricas da reta contendo o ponto e paralela ao vetor. Ponto:
; vetor: