Um objeto de massa m; = 4,0 kg e velocidade vi = 3,0 m/s choca-se com um objeto em repouso, de
massa m2 = 2,0 kg: A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas
consistente com o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento,
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
massa m2 = 2,0 kg: A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas
consistente com o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento,
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois objetos: o primeiro tem massa
e está se movendo com velocidade inicial
. O segundo objeto tem massa
e está parado antes da colisão. A colisão acontece de uma forma que a perda de energia cinética é máxima, mas ainda respeita o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento. Vamos usar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia cinética para resolver as partes a) e b).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento diz que, em uma colisão, a quantidade total de movimento dos objetos antes da colisão é igual à quantidade total de movimento após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
A quantidade de movimento (
) é calculada multiplicando a massa (
) pela velocidade (
):
Passo 3
Vamos calcular a quantidade de movimento total antes da colisão. O segundo objeto está em repouso, então sua quantidade de movimento inicial é zero.
Quantidade de movimento total antes da colisão:
Passo 4
Após a colisão, ambos os objetos vão ter novas velocidades, que vamos chamar de
e
. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:
Passo 5
Agora, sabemos que a perda de energia cinética é máxima. Isso acontece quando a colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, quando os objetos permanecem juntos após a colisão e têm a mesma velocidade final. Então, teremos:
Passo 6
Substituindo
e
por
na equação da conservação da quantidade de movimento:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
a) As velocidades dos objetos imediatamente após a colisão são
.
b) A variação da energia cinética do sistema é a diferença entre a energia cinética antes e depois da colisão. Vamos calcular:
Energia cinética inicial:
Energia cinética final:
Variação da energia cinética:
Então, a energia cinética do sistema diminuiu em
.