Um objeto de massa m; = 4,0 kg e velocidade vi = 3,0 m/s choca-se com um objeto em repouso, de
massa m2 = 2,0 kg: A colisão ocorre de forma que a perda de energia cinética é máxima, mas
consistente com o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento,
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente após a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois objetos: o primeiro tem massa m1 = 4,0,kg e está se movendo com velocidade inicial vi = 3,0,m/s. O segundo objeto tem massa m2 = 2,0,kg e está parado antes da colisão. A colisão acontece de uma forma que a perda de energia cinética é máxima, mas ainda respeita o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento. Vamos usar conceitos de conservação de quantidade de movimento e energia cinética para resolver as partes a) e b).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o Princípio de Conservação da Quantidade de Movimento diz que, em uma colisão, a quantidade total de movimento dos objetos antes da colisão é igual à quantidade total de movimento após a colisão, desde que não haja forças externas agindo no sistema.
A quantidade de movimento ( p) é calculada multiplicando a massa ( m) pela velocidade ( v):
p = m cdot v

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento total antes da colisão. O segundo objeto está em repouso, então sua quantidade de movimento inicial é zero.
Quantidade de movimento total antes da colisão:
ptotalinicial = m1 cdot vi + m2 cdot 0 = 4,0,kg cdot 3,0,m/s + 2,0,kg cdot 0 = 12,0,kgcdot m/s

Passo 4

Após a colisão, ambos os objetos vão ter novas velocidades, que vamos chamar de v1 e v2. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:
m1 cdot vi = m1 cdot v1 + m2 cdot v2
12,0,kgcdot m/s = 4,0,kg cdot v1 + 2,0,kg cdot v2

Passo 5

Agora, sabemos que a perda de energia cinética é máxima. Isso acontece quando a colisão é perfeitamente inelástica, ou seja, quando os objetos permanecem juntos após a colisão e têm a mesma velocidade final. Então, teremos:
v1 = v2 = vf

Passo 6

Substituindo v1 e v2 por vf na equação da conservação da quantidade de movimento:
12,0,kgcdot m/s = (4,0,kg + 2,0,kg) cdot vf
12,0,kgcdot m/s = 6,0,kg cdot vf

Passo 7

Agora, resolvemos para vf:
vf = 12,0,kgcdot m/s6,0,kg = 2,0,m/s

Resposta

a) As velocidades dos objetos imediatamente após a colisão são v1 = v2 = 2,0,m/s.
b) A variação da energia cinética do sistema é a diferença entre a energia cinética antes e depois da colisão. Vamos calcular:
Energia cinética inicial:
KEi = 12 m1 vi^2 = 12 cdot 4,0,kg cdot (3,0,m/s)^2 = 18,0,J
Energia cinética final:
KEf = 12 (m1 + m2) vf^2 = 12 cdot 6,0,kg cdot (2,0,m/s)^2 = 12,0,J
Variação da energia cinética:
De
Então, a energia cinética do sistema diminuiu em 6,0,J.

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