Nos exercícios seguintes encontre d/dt ||sigma(t)||.
(b) sigma(t) = (e^t + 1) * i + (e^t - 1) * j

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada de em relação a t, onde . Isso tá ligado ao estudo de vetores e cálculo diferencial. Vamos precisar saber como calcular a norma de um vetor e como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a norma de sigma(t). A norma de um vetor é dada por . Então, aplicando isso no nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão dentro da raiz:
Somando os dois resultados:
Então, a norma fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a t. Vamos usar a regra da cadeia. Seja , então:
Na verdade, corrigindo a derivada interna:
A derivada de em relação a t é . Então:

Resposta

A derivada de em relação a t é:

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