Nos exercícios seguintes encontre
.
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada de
em relação a
, onde
. Isso tá ligado ao estudo de vetores e cálculo diferencial. Vamos precisar saber como calcular a norma de um vetor e como derivar funções.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a norma de
. A norma de um vetor
é dada por
. Então, aplicando isso no nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão dentro da raiz:
Somando os dois resultados:
Então, a norma fica:
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Vamos usar a regra da cadeia. Seja
, então:
Na verdade, corrigindo a derivada interna:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Para cada uma das séries a seguir, determine se a série converge ou diverge.
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