Nos exercícios seguintes encontre .
(b)

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada de em relação a , onde . Isso tá ligado ao estudo de vetores e cálculo diferencial. Vamos precisar saber como calcular a norma de um vetor e como derivar funções.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a norma de . A norma de um vetor é dada por . Então, aplicando isso no nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão dentro da raiz:
Somando os dois resultados:
Então, a norma fica:

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Vamos usar a regra da cadeia. Seja , então:
Na verdade, corrigindo a derivada interna:
A derivada de em relação a é . Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Para cada uma das séries a seguir, determine se a série converge ou diverge.
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