Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada em relação a da norma de um vetor . O vetor dado é . Para isso, precisamos entender um pouco de cálculo vetorial, especialmente como calcular a norma de um vetor e como derivar funções que envolvem essas normas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. A norma de um vetor é dada pela fórmula:
No nosso caso, e .
Passo 3
Vamos calcular a norma de :
Vamos expandir os quadrados dentro da raiz:
Somando essas duas expressões:
Passo 4
Agora queremos encontrar a derivada dessa norma em relação a , ou seja, . Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função composta dentro da raiz.