Nos exercícios seguintes encontre
.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada em relação a
da norma de um vetor
. O vetor dado é
. Para isso, precisamos entender um pouco de cálculo vetorial, especialmente como calcular a norma de um vetor e como derivar funções que envolvem essas normas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. A norma de um vetor
é dada pela fórmula:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular a norma de
:
Vamos expandir os quadrados dentro da raiz:
Somando essas duas expressões:
Passo 4
Agora queremos encontrar a derivada dessa norma em relação a
, ou seja,
. Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função composta dentro da raiz.
A derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Agora aplicamos a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: