Nos exercícios seguintes encontre d/dt ||sigma(t)||.
(a) sigma(t) = (t-1) * i + (2-t) * j

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada em relação a da norma de um vetor . O vetor dado é . Para isso, precisamos entender um pouco de cálculo vetorial, especialmente como calcular a norma de um vetor e como derivar funções que envolvem essas normas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. A norma de um vetor é dada pela fórmula:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular a norma de :
Vamos expandir os quadrados dentro da raiz:
Somando essas duas expressões:

Passo 4

Agora queremos encontrar a derivada dessa norma em relação a , ou seja, . Vamos usar a regra da cadeia para derivar a função composta dentro da raiz.
A derivada de em relação a é:
No nosso caso, .

Passo 5

Vamos calcular :
Agora aplicamos a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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