Para a função f definida por
f(x)= -x-1 & se x<0 -x^2-1 & se 0 <= x<1 0 & se x=1 x-3 & se 1= 2
indique o valor de cada quantidade
lim x 2 f(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite de quando se aproxima de 2. Vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar , precisamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 2 tanto pela esquerda (valores menores que 2) quanto pela direita (valores maiores que 2).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando limx to 2^- f(x) = limx to 2^- (x - 3) = 2 - 3 = -1 se aproxima de 2 vindo dos valores menores que 2. Nesse intervalo, a função é definida por .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (3 - x) = 3 - 2 = 1 se aproxima de 2 vindo dos valores maiores que 2. Nesse intervalo, a função é definida por .

Passo 5

Para que o limite limx to 2^- f(x) = -1 e limx to 2^+ f(x) = 1 exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso:
Como , os limites laterais são diferentes.

Resposta

Portanto, o limite não existe.

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