Quais das seguintes matrizes são antisimétricas?
(a) (ll5 & -3 3 & -5)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pergunta quais das matrizes apresentadas são antissimétricas. O conteúdo envolvido aqui é o de matrizes antissimétricas, que faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que caracteriza uma matriz antissimétrica e como verificar se uma matriz específica atende a essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz antissimétrica. Uma matriz quadrada A^T = -A é chamada de antissimétrica se a sua transposta for igual ao seu negativo, ou seja:
Isso significa que, para toda posição na matriz, o elemento deve ser igual ao negativo de . Além disso, os elementos na diagonal principal devem ser zero, porque só é possível se .

Passo 3

Vamos aplicar isso à matriz dada:
A = 5 & -3 3 & -5
Primeiro, encontramos a transposta de A^T = 5 & 3 -3 & -5 :
- A = -5 & 3 -3 & 5
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Agora, comparamos A^T = 5 & 3 -3 & -5 e - A = -5 & 3 -3 & 5 com :
Observamos que os elementos correspondentes não são iguais. Por exemplo, o elemento em é 5, enquanto em é -5. Como isso não satisfaz , a matriz não é antissimétrica.

Resposta

A matriz apresentada não é antissimétrica.

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