Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(g)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o módulo e a direção de um vetor dado. O vetor em questão é
. Para resolver isso, a gente vai precisar usar fórmulas básicas de geometria para calcular a magnitude (módulo) e o ângulo (direção) que esse vetor forma com o eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Isso basicamente usa o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do vetor.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso vetor
:
Então, o módulo do vetor é 4.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a direção do vetor, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo
. A fórmula para isso é:
Onde
é o ângulo,
é a componente vertical e
é a componente horizontal do vetor.
Passo 5
Substituindo os valores do nosso vetor:
Sabemos que
, então:
Isso significa que o vetor está 60 graus abaixo do eixo positivo
(no quarto quadrante).
Resposta
O vetor
tem um módulo igual a 4 e forma um ângulo de
com o eixo positivo
.