Nos Exercícios seguintes, encontre o módulo e a direção do vetor dado.
$(b) (b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente encontrar o módulo e a direção do vetor dado, que é v = 2,i + 3,j. A matéria que envolve aqui é a de vetores no plano cartesiano. Para resolver, vamos precisar calcular o módulo do vetor usando o teorema de Pitágoras e depois encontrar a direção, que é o ângulo que o vetor faz com o eixo x.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor v. O módulo de um vetor v = a,i + b,j é dado pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2
No nosso caso, a = 2 e b = 3, então substituindo na fórmula:
|v| = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 3

Agora, vamos encontrar a direção do vetor v. A direção é o ângulo theta que o vetor forma com o eixo x positivo. Para encontrar esse ângulo, usamos a função tangente, que é o quociente entre o componente y e o componente x do vetor:
tantheta = ba
Substituindo os valores:
tantheta = 32
Para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco-tangente:
theta = tan^-1(32) approx 56,31^circ

Resposta

O módulo do vetor v = 2,i + 3,j é raiz13 e sua direção é aproximadamente 56,31^circ em relação ao eixo x positivo.

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