Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar uma função que é produto de duas outras e como derivar a função
.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
e
. Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Então,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, consideramos a função externa
onde
.
Passo 5
A derivada de
em relação a
é
. Como
, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
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