Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar saber como derivar uma função que é produto de duas outras e como derivar a função .

Passo 2

Primeiro, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas: e . Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente 1. Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a regra da cadeia. Primeiro, consideramos a função externa onde .

Passo 5

A derivada de em relação a é . Como , a derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 7

Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas sucessivas até a ordem indicada.
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