Nos exercícios a seguir, calcule as integrais definidas.
Passo 1
Vamos entender a questão. Precisamos calcular a integral definida de 0 a 1 da função
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente à integração de funções com radicais. Para resolver, vamos utilizar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição para tornar a integral mais fácil de resolver. Seja
. Assim, derivando ambos os lados, temos
, o que significa que
.
Passo 3
Substituímos
e
na integral original:
Passo 4
Calculamos os novos limites de integração substituindo
e
na expressão
:
- Quando
: - Quando
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, resolvemos a integral de
. A integral de
é
, desde que
. Portanto:
Passo 6
Aplicando o resultado da integral:
Passo 7
Substituímos
novamente por
e aplicamos os limites de integração:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Para as funções abaixo indicadas, mostre que
não existe, onde
Utilizando a definição de limite, prove formalmente que:
,
Utilizando a linearização, prove que:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Para as funções abaixo indicadas, mostre que
não existe, onde