Nos exercícios a seguir, determine
utilizando a definição de derivada:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Pra isso, vamos precisar entender a definição básica de derivada e como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é o limite da taxa de variação de
quando o incremento
tende a zero. Matematicamente, isso é expresso como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, substituímos
:
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula da derivada:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão no numerador. Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum:
Passo 6
Agora substituímos de volta na fórmula da derivada:
Passo 7
Tomando o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função é:
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Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.
Nos exercícios a seguir, estude a continuidade e a diferenciabilidade da função
no ponto
dado. Esboce o gráfico de
.
Calcule a integral da função
definida no intervalo
usando a definição: