Nos exercícios a seguir, determine f'(x) utilizando a definição de derivada:
f(x) = 1/(3-x)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Pra isso, vamos precisar entender a definição básica de derivada e como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é o limite da taxa de variação de quando o incremento tende a zero. Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, substituímos :

Passo 4

Substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão no numerador. Para subtrair as frações, encontramos um denominador comum:

Passo 6

Agora substituímos de volta na fórmula da derivada:

Passo 7

Tomando o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

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