Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
c)
Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva (ou seja, uma antiderivada) para a função . Isso faz parte do cálculo integral, onde buscamos uma função cuja derivada seja exatamente a função que a gente tem. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral da função que queremos:

Passo 3

A constante pode ser tirada de fora da integral para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrar . A regra diz que:
Aqui, , então substituindo:

Passo 5

Simplificando a expressão , multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
Mas lembrando que tínhamos a constante multiplicando a integral, vamos multiplicar agora:
Então, juntando tudo, a primitiva fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que as funções abaixo têm pelo menos uma raiz no intervalo dado.

Resposta: e
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
c)
Resposta: Mínimo absoluto ) e Máximo absoluto
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
f)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
c)
Resposta: e