Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
c)
Resposta:
c)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva (ou seja, uma antiderivada) para a função
. Isso faz parte do cálculo integral, onde buscamos uma função cuja derivada seja exatamente a função que a gente tem. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral da função que queremos:
Passo 3
A constante
pode ser tirada de fora da integral para facilitar:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrar
. A regra diz que:
Aqui,
, então substituindo:
Passo 5
Simplificando a expressão
, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
Mas lembrando que tínhamos a constante
multiplicando a integral, vamos multiplicar agora:
Então, juntando tudo, a primitiva fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que as funções abaixo têm pelo menos uma raiz no intervalo dado.
Resposta: e
Resposta:
Nos exercícios abaixo, determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado a primeira e a segunda derivadas.
c)
Resposta: Mínimo absoluto ) e Máximo absoluto
c)
Resposta: Mínimo absoluto
Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
f)
Resposta:
f)
Resposta:
Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
c)
Resposta: e
c)
Resposta: