Nos exercícios a seguir, determine uma primitiva para cada função.
c) 1/3 x^(-2/3)
Resposta: x^(1/3)/3 + C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Precisamos encontrar uma primitiva (ou seja, uma antiderivada) para a função . Isso faz parte do cálculo integral, onde buscamos uma função cuja derivada seja exatamente a função que a gente tem. Para resolver isso, vamos usar a regra de potência das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral da função que queremos:

Passo 3

A constante pode ser tirada de fora da integral para facilitar:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra de potência para integrar . A regra diz que:
Aqui, , então substituindo:

Passo 5

Simplificando a expressão , multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador:
Mas lembrando que tínhamos a constante multiplicando a integral, vamos multiplicar agora:
Então, juntando tudo, a primitiva fica:

Resposta

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