Resolva os problemas de valor inicial nos próximos exercícios.
c)
Resposta:
e
c)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de equação diferencial de segunda ordem onde a segunda derivada de
em relação a
é igual a
. Além disso, temos duas condições iniciais: a derivada primeira de
quando
é 4, e o valor de
quando
é 1. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, a equação que temos é:
Para encontrar
, precisamos integrar essa equação duas vezes.
Passo 3
Vamos integrar a segunda derivada para encontrar a primeira derivada
:
Isso nos dá:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos encontrar usando a condição
.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar novamente para encontrar
:
Isso resulta em:
Aqui,
é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição
.
Passo 6
Aplicando a condição inicial
:
Portanto, a solução completa da equação diferencial é:
Resposta
As constantes são
e
. A solução da equação diferencial é: