Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 cm ?
Resposta: 25/4
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Passo 1
Então, temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 5 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é a maior área que esse triângulo pode ter. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e propriedades das áreas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, os dois lados menores são chamados de catetos e o maior lado é a hipotenusa. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando a base pela altura e dividindo por 2. No caso do triângulo retângulo, podemos considerar os catetos como base e altura.
Passo 3
Vamos chamar os catetos de
e
. A hipotenusa
é 5 cm. Pela Teorema de Pitágoras, sabemos que:
Então:
Passo 4
Queremos maximizar a área
do triângulo, que é:
Para encontrar o máximo, podemos usar o fato de que, para um dado valor de
, a área
é máxima quando
. Isso acontece porque o produto
é máximo quando ambos são iguais, dada a restrição
.
Passo 5
Então, se
, temos:
E como
,
também.
Passo 6
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da área:
Resposta
A maior área possível do triângulo retângulo é
cm².