Qual é a maior área possível de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5 cm ?
Resposta: 25/4

Passo 1

Então, temos um triângulo retângulo onde a hipotenusa mede 5 cm. Nosso objetivo é descobrir qual é a maior área que esse triângulo pode ter. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente sobre triângulos retângulos e propriedades das áreas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, os dois lados menores são chamados de catetos e o maior lado é a hipotenusa. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando a base pela altura e dividindo por 2. No caso do triângulo retângulo, podemos considerar os catetos como base e altura.

Passo 3

Vamos chamar os catetos de e . A hipotenusa é 5 cm. Pela Teorema de Pitágoras, sabemos que:
Então:

Passo 4

Queremos maximizar a área do triângulo, que é:
Para encontrar o máximo, podemos usar o fato de que, para um dado valor de , a área é máxima quando . Isso acontece porque o produto é máximo quando ambos são iguais, dada a restrição .

Passo 5

Então, se , temos:
E como , também.

Passo 6

Agora, substituímos os valores de e na fórmula da área:

Resposta

A maior área possível do triângulo retângulo é cm².

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e)
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a)
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b)
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b)
Resposta: