Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(b) Seja f(x) = e^x, calcule f'(x) e f'(0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos calcular a sua derivada e o valor da derivada quando , ou seja, . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . No caso da função exponencial , ela tem a propriedade bacana de que a própria derivada dela é igual à função original. Ou seja:
Isso facilita muito nosso trabalho porque não precisamos fazer complicadas regras de derivação.

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos simplesmente substituir pelo valor que queremos, que no caso é , para encontrar :
E sabemos que .

Resposta

e

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