Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(b) Seja
, calcule
e
(b) Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos calcular a sua derivada
e o valor da derivada quando
, ou seja,
. Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. No caso da função exponencial
, ela tem a propriedade bacana de que a própria derivada dela é igual à função original. Ou seja:
Isso facilita muito nosso trabalho porque não precisamos fazer complicadas regras de derivação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos simplesmente substituir
pelo valor que queremos, que no caso é
, para encontrar
:
E sabemos que
.
Resposta
Exercícios relacionados
Prove que se uma função é derivável em um ponto, então é contínua neste ponto. (feito em sala de aula)
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(g) Seja , calcule
e
.
(g) Seja
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(e) Seja , calcule
e
(e) Seja
Considere a região e
no plano
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone e acima de
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone