Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(e) Seja f(x) = 1/x, calcule f'(x) e f'(1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada, , e depois calcular . Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressá-la como:
Isso é útil porque a regra do poder é mais fácil de aplicar nessa forma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar . A regra do poder diz que se , então:
No nosso caso, . Então:
Portanto, a derivada de é .

Passo 4

Agora que temos a expressão para , podemos calcular substituindo por 1 na derivada:

Resposta

A derivada da função é e .

Exercícios relacionados

Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(b) Seja f(x) = e^x, calcule f'(x) e f'(0)
Prove que se uma função é derivável em um ponto, então é contínua neste ponto. (feito em sala de aula)
Considere a região e D = {(x, y) : x^2 + y^2 <= 4, y >= 0} no plano y ≥ x.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone x y e acima de z = raiz(x^2 + y^2).
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(i) Seja f(x) = 3^(x^2), calcule f'(x) e f'(0).