Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(e) Seja
, calcule
e
(e) Seja
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada,
, e depois calcular
. Para isso, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Podemos expressá-la como:
Isso é útil porque a regra do poder é mais fácil de aplicar nessa forma.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar
. A regra do poder diz que se
, então:
No nosso caso,
. Então:
Portanto, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, podemos calcular
substituindo
por 1 na derivada:
Resposta
A derivada da função é
e
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(b) Seja , calcule
e
(b) Seja
Prove que se uma função é derivável em um ponto, então é contínua neste ponto. (feito em sala de aula)
Considere a região e
no plano
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone e acima de
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(i) Seja , calcule
e
.
(i) Seja