Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(g) Seja f(x) = e^(2 * x^(3)), calcule f'(x) e f'(0).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada em . Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função dada é . Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é uma função de , ou seja, uma função composta.

Passo 3

Para derivar , onde , aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Calculamos a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Com a derivada encontrada, vamos agora calcular . Substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é e .

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