Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(g) Seja
, calcule
e
.
(g) Seja
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
e, em seguida, avaliar essa derivada em
. Para isso, vamos utilizar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função dada é
. Aqui, temos uma função exponencial onde o expoente é uma função de
, ou seja, uma função composta.
Passo 3
Para derivar
, onde
, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Com a derivada encontrada, vamos agora calcular
. Substituímos
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
é
e
.