Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
© Seja f(x) = ln(x^2), calcule f'(x) e f'(1).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício pede. A gente tem uma função e precisa encontrar a sua derivada e, depois, calcular o valor dessa derivada quando . Isso tudo está dentro do estudo de derivadas na matemática, especificamente usando propriedades de derivadas e regras como a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada . A função é . Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de .
Aqui, . Vamos derivar em relação a :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 3

Agora que temos a expressão para , vamos calcular . Substituindo na derivada:

Resposta

A derivada da função é e .

Exercícios relacionados

Ache as derivadas parciais indicadas.
c) f(r, s, t) = ln(r^2 + 4s^2 - 5t^2) ; f132(r, s, t), f122(r, s, t)
Ache D11 f(x, y), D22 f(x, y) e mostre que D12 f(x,y) = D21 f(x,y).
c) f(x, y) = (x^2 + y^2) arctg(y/x)
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(m) Seja f(x) = tg(2/x), calcule f'(x) e f'(0).
Ache varepsilon_2.
a) f(x, y) = x^2 + 3xy - y^2, y in [-2, 2]; x = 0