Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
© Seja
, calcule
e
.
© Seja
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício pede. A gente tem uma função
e precisa encontrar a sua derivada
e, depois, calcular o valor dessa derivada quando
. Isso tudo está dentro do estudo de derivadas na matemática, especificamente usando propriedades de derivadas e regras como a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada
. A função é
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Aqui,
. Vamos derivar
em relação a
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora que temos a expressão para
, vamos calcular
. Substituindo
na derivada:
Resposta
A derivada da função é
e
.
Exercícios relacionados
Ache as derivadas parciais indicadas.
c)
c)
Ache
e mostre que
.
c)
c)
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(m) Seja , calcule
e
.
(m) Seja
Ache
.
a)
a)