Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(m) Seja
, calcule
e
.
(m) Seja
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcularmos a derivada da função
e também o valor dessa derivada quando
. Vamos trabalhar com cálculo diferencial, mais especificamente usando as propriedades das derivadas e a regra da cadeia. Precisaremos lembrar como derivar a função tangente e como aplicar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
No nosso caso,
e
. Então, vamos derivar
em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Portanto,
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Mas atenção: a função
não está definida para
porque teríamos uma divisão por zero dentro da tangente. Portanto,
não existe.
Resposta
A derivada da função é:
E
não existe, pois a função não está definida em
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
© Seja , calcule
e
.
© Seja
Ache as derivadas parciais indicadas.
c)
c)
Ache
.
a)
a)
Calcule as derivadas laterais à esquerda e direita em 2. A função
é derivável em 2 ?
, calcule
utilizando a definição.