Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(h) Seja f(x) = 3^x, calcule f'(x) e f'(1). (aplique a função ln e depois a exponencial. Isto vai fazer a função ficar com mesmo formato do item anterior)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada e o valor dessa derivada quando . Para isso, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente envolvendo funções exponenciais e logaritmos naturais ( ).

Passo 2

Vamos começar derivando . Sabemos que a derivada de uma função exponencial é dada por:
Aqui, , então aplicando a fórmula temos:

Passo 3

Agora que temos a expressão para , podemos calcular , que é o valor da derivada quando . Substituindo na expressão que encontramos:
Simplificando que é igual a 3:

Resposta

A derivada de é e .

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