Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(h) Seja
, calcule
e
. (aplique a função ln e depois a exponencial. Isto vai fazer a função ficar com mesmo formato do item anterior)
(h) Seja
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada
e o valor dessa derivada quando
. Para isso, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente envolvendo funções exponenciais e logaritmos naturais (
).
Passo 2
Vamos começar derivando
. Sabemos que a derivada de uma função exponencial
é dada por:
Aqui,
, então aplicando a fórmula temos:
Passo 3
Agora que temos a expressão para
, podemos calcular
, que é o valor da derivada quando
. Substituindo
na expressão que encontramos:
Simplificando
que é igual a 3:
Resposta
A derivada de
é
e
.