Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(k) Seja
, calcule
e
.
(k) Seja
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos calcular a derivada dela,
, e depois encontrar o valor dessa derivada quando
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cosseno é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Substituindo
na expressão que encontramos: