Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(k) Seja
, calcule
e
.
(k) Seja
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos calcular a derivada dela,
, e depois encontrar o valor dessa derivada quando
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a regra da cadeia, que é super útil quando a gente tem funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função cosseno é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Substituindo
na expressão que encontramos:
Resposta
Exercícios relacionados
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(h) Seja , calcule
e
. (aplique a função ln e depois a exponencial. Isto vai fazer a função ficar com mesmo formato do item anterior)
(h) Seja
Considere o campo vetorial
no plano.
a) Mostre que o campo é conservativo.
a) Mostre que o campo
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(l) Seja , calcule
e
.
(l) Seja
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(n) Seja , calcule
e
.
(n) Seja