Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(i) Seja
, calcule
e
.
(i) Seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da função
e depois encontrar o valor dessa derivada quando
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial do tipo
, onde
é uma constante e
é uma função de
. A fórmula da derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula à nossa função:
Agora, vamos calcular a derivada de
:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
. Basta substituir
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada de
é
e
.
Exercícios relacionados
Considere a região e
no plano
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone e acima de
.
Determine o volume do sólido que está abaixo do semi-cone
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(e) Seja , calcule
e
(e) Seja
Considere o campo vetorial
no plano.
a) Mostre que o campo é conservativo.
a) Mostre que o campo
Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(h) Seja , calcule
e
. (aplique a função ln e depois a exponencial. Isto vai fazer a função ficar com mesmo formato do item anterior)
(h) Seja