Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(i) Seja f(x) = 3^(x^2), calcule f'(x) e f'(0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a derivada da função e depois encontrar o valor dessa derivada quando . Para resolver isso, vamos usar as propriedades de derivadas, especialmente a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função exponencial do tipo , onde é uma constante e é uma função de . A fórmula da derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula à nossa função:
Agora, vamos calcular a derivada de :
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Agora, queremos encontrar . Basta substituir na expressão que encontramos:

Resposta

A derivada de é e .

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