Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(l) Seja f(x) = tg(x), calcule f'(x) e f'(0).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função e também essa derivada no ponto . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especificamente a regra de derivação de uma constante multiplicando uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma regra básica de derivadas: se temos uma função , onde é uma constante, a derivada dessa função é . Ou seja, a constante fica na frente da derivada da função.

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , onde é uma constante, temos:
Isso significa que a derivada de é a constante multiplicada pela derivada de .

Passo 4

Agora, para encontrar , basta substituir por 0 na derivada que encontramos:
Ou seja, avaliaremos a derivada de no ponto e multiplicaremos pelo .

Resposta

A derivada de é e, especificamente, .

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