Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(l) Seja
, calcule
e
.
(l) Seja
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
e também essa derivada no ponto
. Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especificamente a regra de derivação de uma constante multiplicando uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma regra básica de derivadas: se temos uma função
, onde
é uma constante, a derivada dessa função é
. Ou seja, a constante fica na frente da derivada da função.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, onde
é uma constante, temos:
Isso significa que a derivada de
é a constante
multiplicada pela derivada de
.
Passo 4
Agora, para encontrar
, basta substituir
por 0 na derivada que encontramos:
Ou seja, avaliaremos a derivada de
no ponto
e multiplicaremos pelo
.
Resposta
A derivada de
é
e, especificamente,
.
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(k) Seja , calcule
e
.
(k) Seja
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(h) Seja , calcule
e
. (aplique a função ln e depois a exponencial. Isto vai fazer a função ficar com mesmo formato do item anterior)
(h) Seja
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(n) Seja , calcule
e
.
(n) Seja
Considere o campo vetorial
no plano.
b) Encontre uma função potencial.
b) Encontre uma função potencial.