Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
(f) Seja f(x) = ln(1/x), calcule f'(x) e f'(2).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Queremos calcular a derivada da função e, em seguida, encontrar o valor dessa derivada quando . Para isso, vamos usar as propriedades das derivadas, especialmente a derivada do logaritmo natural e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos calcular o valor da derivada quando :

Resposta

A derivada da função é e, quando , .

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Calcule as derivadas laterais à esquerda e direita em 2. A função f é derivável em 2 ? f(x) = 1/x, calcule f'(2) utilizando a definição.
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Nos exercícios a seguir utilize as propriedades de derivadas para os cálculos.
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Ache varepsilon1.
& a) f(x, y)=x^2+3 x y-y^2, x in[1,3] ; y=4 & b) f(x, y)=x^3-y^2, x in[2,6] ; y=3 & c) f(x, y)=4 xx+y, x in[0,4] ; y=-6 & d) f(x, y)=2 x-y2 y+x, x in[-3,3] ; y=5