Exercícios
- Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de (considere 3 casas decimais):
0
0
0,000
0,5
0,328
0,560
Solução:
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0 | 0 | 0,000 |
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0,5 | 0,328 |
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0,560 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática que se aproxime da função dada
. Isso envolve matemática de funções e ajustes de curvas. A gente vai precisar usar os valores de
que estão na tabela para determinar os coeficientes da função quadrática
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os pontos que temos na tabela:
A ideia é usar esses pontos para montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes
e
da função quadrática.
Passo 3
Vamos supor que a função quadrática seja
. Mas como o enunciado pede uma função que se aproxima e já sabemos que em
,
, podemos simplificar e considerar
. Assim, temos
.
Passo 4
Agora, vamos usar os outros dois pontos para montar o sistema de equações. Para
:
E para
:
Passo 5
Resolvendo o sistema de equações:
Primeira equação:
Segunda equação:
Podemos simplificar essas equações para encontrar
e
.
Passo 6
Após resolver o sistema de equações, encontramos os valores dos coeficientes:
Resposta
A função quadrática que se aproxima de
é: