Exercícios
- Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de (considere 3 casas decimais):
0
0
0,000
0,5
0,328
0,560
Solução:
|
|
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0 | 0 | 0,000 |
|
0,5 | 0,328 |
|
|
0,560 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática que se aproxime da função dada
. Isso envolve matemática de funções e ajustes de curvas. A gente vai precisar usar os valores de
que estão na tabela para determinar os coeficientes da função quadrática
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os pontos que temos na tabela:
A ideia é usar esses pontos para montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes
e
da função quadrática.
Passo 3
Vamos supor que a função quadrática seja
. Mas como o enunciado pede uma função que se aproxima e já sabemos que em
,
, podemos simplificar e considerar
. Assim, temos
.
Passo 4
Agora, vamos usar os outros dois pontos para montar o sistema de equações. Para
:
E para
:
Passo 5
Resolvendo o sistema de equações:
Primeira equação:
Segunda equação:
Podemos simplificar essas equações para encontrar
e
.
Passo 6
Após resolver o sistema de equações, encontramos os valores dos coeficientes:
Resposta
A função quadrática que se aproxima de
é:
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Dada a função
, determine
usando os valores de
e
. Calcule o erro de truncamento. Se necessário, considere 3 casas decimais.
Solução:
Solução:
Obtenha
por interpolação linear, conhecendo a seguinte tabela:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
|
0 | 0,6931 | 1,0986 | 1,3863 |
Apresente a aproximação para
e uma estimativa para o seu erro. Observação: escolha os pontos mais próximos e use 4 casas decimais.
Solução:
Solução: