Exercícios
  1. Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de (considere 3 casas decimais):
0 0 0,000
0,5 0,328
0,560
Solução:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma função quadrática que se aproxime da função dada . Isso envolve matemática de funções e ajustes de curvas. A gente vai precisar usar os valores de que estão na tabela para determinar os coeficientes da função quadrática .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os pontos que temos na tabela:
A ideia é usar esses pontos para montar um sistema de equações que nos ajude a encontrar os coeficientes e da função quadrática.

Passo 3

Vamos supor que a função quadrática seja . Mas como o enunciado pede uma função que se aproxima e já sabemos que em , , podemos simplificar e considerar . Assim, temos .

Passo 4

Agora, vamos usar os outros dois pontos para montar o sistema de equações. Para :
E para :

Passo 5

Resolvendo o sistema de equações:
Primeira equação:
Segunda equação:
Podemos simplificar essas equações para encontrar e .

Passo 6

Após resolver o sistema de equações, encontramos os valores dos coeficientes:

Resposta

A função quadrática que se aproxima de é:

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
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Dada a função , determine usando os valores de e . Calcule o erro de truncamento. Se necessário, considere 3 casas decimais.
Solução:
Obtenha por interpolação linear, conhecendo a seguinte tabela:
1 2 3 4
0 0,6931 1,0986 1,3863
Apresente a aproximação para e uma estimativa para o seu erro. Observação: escolha os pontos mais próximos e use 4 casas decimais.
Solução: