Obtenha
por interpolação linear, conhecendo a seguinte tabela:
1
2
3
4
0
0,6931
1,0986
1,3863
Apresente a aproximação para
e uma estimativa para o seu erro. Observação: escolha os pontos mais próximos e use 4 casas decimais.
Solução:
|
1 | 2 | 3 | 4 |
|
0 | 0,6931 | 1,0986 | 1,3863 |
Solução:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com alguns valores de
para
. O desafio é encontrar uma aproximação para
usando interpolação linear. Pra isso, vamos precisar entender o que é interpolação linear e como aplicá-la usando os pontos mais próximos da tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são os valores de
mais próximos de 3,7 na tabela. Olhando aí, vemos que
e
são os melhores candidatos, pois 3,7 está entre eles.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear. A ideia é traçar uma reta entre os pontos
e
e ver onde
cai nessa reta. A fórmula da interpolação linear é:
Onde:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Para estimar o erro dessa aproximação, usamos a fórmula do erro máximo na interpolação linear, que envolve a segunda derivada da função
. No entanto, para simplificar, considerando que a função
é bem comportada nesse intervalo, podemos usar uma estimativa direta fornecida pelo exercício:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine
usando os valores de
e
. Calcule o erro de truncamento. Se necessário, considere 3 casas decimais.
Solução:
Solução:
Exercícios
- Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de (considere 3 casas decimais):
|
|
|
0 | 0 | 0,000 |
|
0,5 | 0,328 |
|
|
0,560 |
Solução:
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(a)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(d)