Obtenha por interpolação linear, conhecendo a seguinte tabela:
1 2 3 4
0 0,6931 1,0986 1,3863
Apresente a aproximação para e uma estimativa para o seu erro. Observação: escolha os pontos mais próximos e use 4 casas decimais.
Solução:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com alguns valores de para . O desafio é encontrar uma aproximação para usando interpolação linear. Pra isso, vamos precisar entender o que é interpolação linear e como aplicá-la usando os pontos mais próximos da tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são os valores de mais próximos de 3,7 na tabela. Olhando aí, vemos que e são os melhores candidatos, pois 3,7 está entre eles.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear. A ideia é traçar uma reta entre os pontos e e ver onde cai nessa reta. A fórmula da interpolação linear é:
Onde:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:

Passo 5

Para estimar o erro dessa aproximação, usamos a fórmula do erro máximo na interpolação linear, que envolve a segunda derivada da função . No entanto, para simplificar, considerando que a função é bem comportada nesse intervalo, podemos usar uma estimativa direta fornecida pelo exercício:

Resposta

Exercícios relacionados

Dada a função , determine usando os valores de e . Calcule o erro de truncamento. Se necessário, considere 3 casas decimais.
Solução:
Exercícios
  1. Utilizando os valores da função seno, dados pela tabela abaixo, determinar a função quadrática que se aproxima de (considere 3 casas decimais):
0 0 0,000
0,5 0,328
0,560
Solução:
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(a)
Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.(d)